اليوم الثالث : منتجع البراهين الهندسية
المقدمة : ـ تمثل لنا الحياة .. كالمثلث والمربع والدائرة .. جميعها رموز تعبر عن فلسفة الحياة ، من منا لايسعى للوصول إلى القمة ، من منا لايحلم أن نسلط عليه الضوء.
ويهتف أنا هنا...
قد نمشي أنا وأنت في طريقين متساويين ، قد يكون ممهد ومزهر ، وقد يكون ملئ بالأشواك ، نتعثر بها .. ونسقط .. وترجعنا إلى الوراء ، قد نجد صعوبات وأزمات نتعثر بها ، لكن من السهل أن أجعلها سلما أصعد به أنا وأنت إلى القمة ولا يمكننا أن نصعد السلم بأكمله بل علينا أن نصعده بتأني (درجة درجة) كل مانريده أن نتمنى وصولنا وبطبق من ذهب.
هذا ما نود أن نصل إليه في مهرجاننا منتجعات دافئة في الهندسة وخاصة في البراهين الهندسية وهو أن نتعب لنصل إلى ما نريده والصمود وقت الشدائد أمر في غاية الأهمية هنا ستشعرين بقيمة ما وصلتِ إليه وتتذوقين لذة الإنجاز برضاك وصبرك الذي قمت ببذله و تجاوزتي به المحن والصعوبات.
فدعونا مع أول وقفة في منتجع البراهين الهندسية
1- الوقفة الأولى الدعايات ( توضع في نهاية اليوم الثاني لمنتجع المجسمات )
نحن جيل لانرضى ببخس حقنا ..
لانكتفي بالجلوس والإستماع ..
بل بالبراهين الهندسية ترقى عقولنا ..
وتتفتح أذهاننا ..ويستمتع وجداننا .
فهيا معنا للمتعة والترفيه في مهرجاننا في منتجع البراهين الهندسية .
2ـ أنا نظرية من النظريات
أجول في عالم الرياضيات
ضليعة في الهندسة
خبيرة في الزاوية
موجودة في المثلث القائم الزاوية
مربع وتري يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين فهل عرفتم من أنا ؟
ترقبونا في مهرجاننا في منتجع البراهين الهندسية .
3ـ أنا مثلث متطابق الأضلاع
مرسوم داخل دائرة
زوايايا متساوية
فما طول ضلعي ياترى ؟
ترقبونا في مهرجاننا في منتجع البراهين الهندسية .
4ـ أنا مربعٌ منتظم
جميل المنظر والمرسم
رُسمت داخل دائرة
فما طول ضلعي ياترى ؟
ترقبونا في مهرجاننا في منتجع البراهين الهندسية .
5ـ إن كان لازم أقول
أقول إني ولهان
فرحان مو زعلان
بعد ماعرفت حل البرهان
شاركوني فرحتي
واستمتعوا بالمهرجان
التوقيع : البرهان الهندسي .
6ـ لاأتقن جمع المعطيات
لاأدرك معنى التمرين
والظل المائل في السؤال
إلا أني يابرهان
أتبعثر فيك ويجمعني
في حبك كل محتاج لدليل
فلا تحزني حين لاتتعرفين حلي
فحتما إذا حاولت ستنجحين
التوقيع : البرهان الهندسي
7ـ لعلاج ضغط الدم
لاداعي للعجلة والسرعة في قراءة السؤال
لتفادي إرتفاع ضغط الدم
ركزي في المعطيات
للتوصل إلى البرهان
ولتذكريني بالخير
ياأغلى الفتيات
ترقبونا في منتجع البراهين الهندسية
8ـ ذباب وقع في المصيدة
برهان وقع في المصيدة
خط رسم في الهندسة
زوايا متبادلة
أو أخرى متكاملة
أو تلك المتتابعة
ترقبونامع مصيدة الهندسة في مهرجاننا في منتجع البراهين الهندسية.
9ـ مظلة ...مطر...سمر ...ندى ...زهر
مسابقات ..مفاجآت
انتظروا الخبر..
مع مظلة الهندسة في مهرجاننا في منتجع البراهين الهندسية .
الوقفة الثانية : أنشودة عن البرهان الهندسي
طالبة تقف على المسرح وتتكئ على عصا وتنشد :
أنا الحجة ................... أنا الدليل
أنا البينة ................. أنا التعليل
أنا النور .................. أنا الوضوح
أنا الجلي ................. أنا الصبوح
فهل عرفتم من أنا ؟
أنا البرهان الهندسي .. أنا البرهان الهندسي
نصيحتي لك هي :
اقرئي مسألتي ،، حددي معطياتي ،، قفي على مطلوبي ،، ثم اربطي بين الحقائق بعضها البعض
واختاري خطة لحل مسألتي
وقدري الإجابـــــــة
لتتوافق إجابتك مع معطياتي
وبعدها .. بوركت يا غاليتي .. نعم بوركت يا غاليتي .
مشهد تمثيلي : ضجة في الخارج مجموعة طالبات يرددن
البرهان ....البرهان .....البرهان
ثم يبدأ الحوار بين طالبتين
الطالبة 1: البرهان !البرهان!وماذا يكون هذا البرهان ياترى ؟ ما هذه الضجة العارمة حوله ؟
ماسبب احتلاله هذه المكانة المرموقة في دنيا الهندسة ؟ بل في عالم الرياضيات بأكمله جبرا كان أو هندسة ؟
طالبة 2: مالحيرتك ..تذهب عقلك !
رويدك ...رويدك ياأخيه
ما سبب هذه الحيرة وهذا الذهول حول شيء من الوضوح بمكان أن يحتل هذه المنزلة في عالم الرياضيات وخاصة دنيا الهندسة .
طالبة 1: إذن أخبريني ماهو البرهان ؟ ماذا تعني هذه الكلمة الغريبة الثقيلة على مسمعي المخيفة لذهني ؟
طالبة 2: البرهان ياعزيزتي هو الحجة ..الدليل ..الوضوح الجلي لكيفية الوصول للمعلومة والتحقق من الإجابة المعطاة .
البرهان ياغاليتي هو البيان بالخبر الأكيد ليثبت لك كل إجابة مدى صحتها ..فهل لأحد آخر هذه المكانة ..فهو الذي يحمي المعلومة الهندسية من الخطأ ..ويعمل لوقوفها على أرض صلبه غير هاوية ، هل تريدين أن تعرفي المزيد عن البرهان؟
طالبه 1: نعم أتمنى ذلك .
طالبه 2: إذن هيا لنذهب إلى منتجع البرهان الهندسي .
طالبة 1: بتعجب منتجع ! وبفرح هيا .. هيا ..
ثم تُقبل الطالبتان إلى البرهان الهندسي ويلقين التحية السلام عليكم ورحمة الله
البرهان : وعليكم السلام ورحمة الله .
الطالبتان :هل لك أن تعطينا نبذه عن بعض أعمالك ؟
البرهان : نعم ...نعم
أنا الحجة ..أنا الدليل ..
على أنه في المثلث القائم الزاوية مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين .
فإذا أُعطيتي طول ضلعين في مثلث قائم الزاوية وطُلب منك إيجاد الضلع الثالث يأتي دوري فأخبرك أن المثلث قائم الزاوية وتنطبق عليه نظرية فيتاغورس ومنها نوجد الضلع الثالث ..
ثم يستطرد البرهان في الكلام بعنف ورباطة جأش وممسكا بيده معين بمعلومية طولا قطريه ويقول :
يحاولون قهري لكن ..لا ..
عرضوا علي معين بمعلومية طولا قطريه وطلبوا مني إيجاد طول ضلعه ولكني أقف شامخا ..مشرأب العنف وبكل فخر أُسجل إنجازاتي وأقول من المعلوم أن قطري المعين متعامدان ومتقاطعان في منتصفهما مكونين أربع مثلثات ذو زوايا قائمة وبأخذ أحد المثلثات وبمعلومية طولا ضلعيه وبتطبيق نظرية فيتاغورس نوجد الوتر وهو طول الضلع المطلوب .
ويسكت برهة ويمشي ثم يمسك بيده مثلث مرسوم داخل دائرة ويتكلم بعنف ويقول :
عندي البرهان ..عندي الدليل ..عندي الإثبات ..
أثبت لك كيف أن طول ضلع متطابق الأضلاع مرسوم داخل دائرة يساوي حاصل ضرب طول نصف قطر الدائرة بـ جذر 3
فإن كان هناك مثلث متطابق الأضلاع تقع رؤوسه على الدائرة وكانت م مركز الدائرة هي نقطة تقاطع المنصفات العمودية لأضلاع المثلث وهذا المركز يبعد البعد نفسه عن رؤوس المثلث وبالتالي فإن نصف المثلث المتطابق الأضلاع هو مثلث قائم الزاوية إحدى زواياه 530 والأخرى 560 إذن فالمسافة بين الزاوية والمركز م تساوي نصف القطر على 2 أما الضلع الأصغر في المثلث يساوي نصف القطر على 2 مضروبا في جذر 3 وطول ضلع المثلث المتطابق الأضلاع يساوي نصف القطر في جذر 3
ويستطرد البرهان في الكلام ممسكا بيده مربع مرسوم داخل دائرة وبرباطة جأش يقول :
أنا النور .. أنا القوة .. أنا البرهان
أثبت لكم أن طول ضلع مربع مرسوم داخل دائرة يساوي حاصل ضرب طول نصف قطرها بجذر 2 وذلك لأن قطرا المربع المرسوم داخل دائرة متعامدان ومتطابقان وينصف كلا منهما الآخر وبالتالي فإن أنصاف أقطار المربع متساوية وتساوي نصف قطر الدائرة وبأخذ أحد المثلثات القائمة الزاوية وتطبيق نظرية فيتاغورس عليها نتوصل إلى أن طول ضلع المربع المرسوم داخل دائرة يساوي نصف القطر في جذر 2. ثم يلتفت البرهان نحو الطالبتين ويقول
نصيحتي لكم :
اقرئي مسألتي ،، حددي معطياتي ،، قفي على مطلوبي ،، ثم اربطي بين الحقائق بعضها البعض ،، واختاري خطة لحل مسألتي ،، وقدري الإجابـــــــة ،، لتتوافق إجابتك مع معطياتي
وبعدها .. بوركت يا غاليتي .. نعم بوركت ياغاليتي
(ملاحظة) :ــ أثناء تقديم البرهان للنصيحة لا يكتفي بالكلام فقط بل يشير إلى كل فقرة من النصيحة لبرهان تمت كتابته على لوح أمام الطالبات حتى يستوعبن الطالبات كيفية تنظيم الإجابة أثناء ممارسة أي برهان .
مشهد تمثيلي آخر : ـ تلتقي طالبتان على خشبة المسرح
الطالبة الأولى :تمثل البرهان الهندسي .
الطالبة الثانية : تمثل المستقيمان المتوازيان .
ويتم وضع تعليقه على كل منهما توضح مسماهما.
تبدأ الطالبة الأولى بالحديث والتعرف على الأخرى
الطالبة الأولى (البرهان الهندسي ):ـ السلام عليكم ورحمة الله .
الطالبة الثانية ( المستقيمان المتوازيان): ـ وعليكم السلام ورحمة الله .
الطالبة الأولى (البرهان الهندسي ):ـ أهلا بك ياعزيزتي في دنيا الهندسة هذا العالم الجميل الواضح المعالم ....فمن تكونين ياغاليتي ؟
الطالبة الثانية ( المستقيمان المتوازيان): ـ أنا المستقيمان المتوازيان .
الطالبة الأولى (البرهان الهندسي ):ـ وماذا يعني اسمك ؟
الطالبة الثانية ( المستقيمان المتوازيان) :- أعني أنني أمثل المستقيمان المتوازيان اللذان لايتقاطعان أبدا مهما امتدا .
الطالبة الأولى (البرهان الهندسي ) :- وماذا تقولين ياعزيزتي في تعامد مستقيمين على مستقيم واحد.
الطالبة الثانية ( المستقيمان المتوازيان) :- يكونان متوازيان .
الطالبة الأولى (البرهان الهندسي ):ـ وماذا تقولين في نقطة خارج مستقيم معلوم،كم مستقيم موازي للمستقيم المعلوم يمكن رسمه ؟
الطالبة الثانية ( المستقيمان المتوازيان):بتضجر وتملل مستقيم واحد فقط ثم تستطرد في الكلام لقد انهلتي علي بالكثير من الإستفسارات والأسئلة ..هل لي أن اسألك من تكونين ؟
الطالبة الأولى (البرهان الهندسي ):ـ أنا البرهان الهندسي .
الطالبة الثانية ( المستقيمان المتوازيان): وماذا يكون هذا البرهان الهندسي .
الطالبة الأولى (البرهان الهندسي ):ـ البرهان الهندسي هو الذي يثبت صحة قولك ومعطياتك السابقة ....أنا سلاحك ياأخيه الذي به ترفعين رأسك وتقفين شامخة لأني إثبات هويتك وحفيظة نفوسك التي تخوضين بها أي تدريبات هندسية وتقتحمين بها أي ميدان هندسي ثم تلقي الطالبة
قصيدة في البراهين وهي :
تركتني هاهنا بين العذاب ومضت ................. ياطول حيرتي يابراهيني
تركتني للشقاء وحدي هنا واستراحت ............... وحدها بين القوانيني
حيث لاجور ولا ذرة تنبي ...................... وتنبي بالخراب
حيث لاقيد ولا سوط ...................... ولا ظالم يطغى ومظلوم يحابي
ثم تصرخ بصوت عالي
أين مني ظلها الحاني ....وقد استفقت بعد غياب ...وتركت مسلك الصعب إلى دنيا من الثواب وانتهت حيرتي حيث انتهى الشوط والبرهان ..واطمأننت حين رأيت نتيجتي وقد كللها النجاح .
فإذا كنت لا تستطيعين فهمي
فإنك إذاَ لن تتعلمين .
الوقفة الثالثة : المسابقات
أولاً مسابقة مصيدة الهندسة : وهي عبارة عن فلين على شكل مصيدة ذباب ويثبت عليها بالمغناطيس عدة نظريات أو تمرينات مطلوب فيها برهنة شيء ما ولوحة أخرى يوضع عليها عدة بطاقات على كل بطاقة يكتب برهان ويكون مثبت بالمغناطيس أيضا فتمسك الطالبة مصيدة الهندسة وتقرأالسؤال الموجود على المصيدة وتقوم باصطياد برهانه من اللوحة الأخرى فتحصل على جائزة وهي عبارة عن مصيدة أيضا ولكن مكتوب عليها إرشادات هادفة ثم تكرر طالبة نفس العمل وتصطاد أيضا برهان آخر وهكذا حتى يتم الإنتهاء من المصيدة .
ثانيا مسابقة قطرات الماء والهندسة : وهي عبارة عن مظلة يتم تنزيل قطرات ماء منها بالفلين ويوضع على كل قطرة ماء تمرين مطلوب منه برهنة شيء ما ويطلب من مجموعة طالبات الحضور والوقوف تحت المظلة لسحب قطرات الماء وقراءة السؤال والبدء بالبرهنة وأسرع طالبة تفوز بزجاجة ماء